7/1/2007
三长两短不宜数学
和菜头那里看到一个问题：广东省高考采取3（数、语、外）+综合+X，前四科必考，X科自选，理科学生可以在理、化、生中选择一门自己的长项，由于今年化学卷评分普遍偏低，引起公平与否的争议，其实关键问题在于不同难度和评分标准的各科之间如何在分数上公平。这种层面的问题，用用初等数学还是有效的，跟科学主义不搭界。
解决方案：
化学、物理、生物单卷分数为X1、X2、X3
对所有相应考生求和，再计算难度系数N：
N1=单卷满分×化学考生总数÷∑X1
N2=单卷满分×物理考生总数÷∑X2
N3=单卷满分×生物考生总数÷∑X3
则相对难度即加权系数Q为：
Q1=N1×3÷(N1+N2+N3)
Q2=N2×3÷(N1+N2+N3)
Q3=N3×3÷(N1+N2+N3)
最后重新给定分数x：
x1=X1×Q1
x2=X2×Q2
x3=X3×Q3
其实就是加权平均一下，我已经忘记了加权平均的数学符号，所以写得很罗嗦，没体现数学的简洁美。这个办法起到保证各科难度平衡的作用。
这种算法会在比较难的科目中出现超过满分的分数，如果希望同一科内部的差距不要过大，应该再开平方乘以10（这是假定满分为100，如果不是100应该乘以满分的平方根），可以避免超过满分的分数太高。但这不属于公平，属于救济。
这个数学形式体现了两点：该科目的相对难度和考生在所选科目中的分数（即相对成绩）。还有一种算法是先计算该考生在所选科目中的相对成绩，再计算该科目
的相对难度，有重复计算的问题，所以得出的分数分布太离散，考虑到X科和其它三科的满分比例实际上体现了此科应有的权重（比如其它科目满分150，X科满
分100），必需保证分数相对不能太离散，所以不采用。
按照这种方案，如果所有其它X科目的难度系数全都是1，也就是所有人都考满分，而化学科的分数从0到满分均匀分布，此时化学科目的满分经过这样的处理大概变
成满分的1.5～2倍（跟满分值有关），只有在这种极端情况下才需要救济方案。通常情况下只是微调（独木桥上的微调决定是否掉下去），可以不考虑救济方
案。
这个方案下，考生唯一要关注的事情就是选定自己最有把握的那一门科目，也即遵循公平的市场规律：约束条件（相对自己其它科的水平和该科目相对其他人的水平）下的效益最大化（努力考试），输赢体现的只是资质和努力，不需要再问候阅卷老师的娘了。
虽然是初等数学，年过三巡就不宜动这个脑子了，今天老爹打来电话问候，很高兴。以此纪念又痴长一岁，并想念有一张英俊的小脸和一颗数学天才大脑但是被我的不靠谱儿生活弄得越来越没脾气的老爹。
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